千禧年大獎難題 | 台灣觀光指南
千禧年大獎難題(英語:MillenniumPrizeProblems)是七個由美國的克雷數學研究所(ClayMathematicsInstitute,CMI)於2000年5月24日公佈的數學難題,解题总奖金700 ...
P/NP問題 編輯 用歐拉圖表示P/NP複雜度類的關係。在理論計算機科學,複雜度類P指所有可由確定型圖靈機在多項式時間內解決的問題[23]:153,類NP是所有可在多項式時間內驗證解的正確性的問題[23]:157。這裡所謂「多項式時間」指的是求解算法運行時間至多是輸入規模的多項式函數[8][註 3]。粗略說,P類問題是可以在計算機上快速求解的問題,而對NP問題則可快速確定某個可能的解是否正確[23]:161[24]。可以看出P類問題也是NP類問題[註 4],而兩者是否完全相等便是P/NP問題[23]:161,即是否所有NP類問題都是P類問題,擁有多項式時間的求解算法[16]:336。P/NP不單是抽象的數學難題;若得以解決,它在運籌學和密碼學等應用領域也將有重大影響[25][26],此外還被認為有特別的哲學意義[27][28]。
2001年一項針對100名數學和計算機科學家的調查發現其中61人相信P≠NP[29],2012年調查者重複同一問卷發現84%受訪者相信P≠NP,在可能的解決方法上,他們給出了組合數論、邏輯學和代數幾何等答案[30]。在研究方面,對P/NP問題的重大進展來自1970年代史蒂芬·庫克和列奧尼德·列文的成果,他們證明存在這樣一類問題,若能對任意一條NP問題找到多項式時間的求解算法,那麼所有NP問題都是多項式時間可解的。他們將此類命題命名為NP完全問題[23]:161[16]:336。而對P/NP難題最近一次引起大量討論的嘗試來自惠普實驗室的印度科學家維奈·地奧萊里卡(Vinay Deolalikar)在2010年8月網上發表長達100頁的論文,宣稱證明了P≠NP,在計算機科學和數學界的一番討論和校閱,尼爾·伊莫爾曼等人發現論文有致命錯誤[31][32][33]。
P/NP問題的官方陳述由史蒂芬·庫克寫出[34]。
霍奇猜想 編輯數學的一大分支代數幾何的中心研究對象是代數簇[35],簡言之它是由代數方程產生的代數對象,是幾何對象的推廣,人們所熟知的任何幾何對象(如圓)都是一個...
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